Esto nos permite determinar; a partir de un cambio en la ecuaciones de velocidad, el tiempo en el que ocurren las reacciones.
Conociendo el tiempo podríamos hacer estimaciones en relación a un cambio de la concentración de los reactivos para un tiempo específico.
Esto nos es útil; inclusive, para conocer el tiempo requerido o tiempo necesario para que se consuma una cierta cantidad de producto o su totalidad.
La ecuación que relaciona la concentración con el tiempo recibe el nombre de Ecuación de la Velocidad Integrada.
La ecuación de la velocidad integrada también nos sirve al momento de querer determinar el tiempo de vida media de un reactivo.
Esto es, el tiempo que emplea una reacción en consumir la mitad del reactivo.
Las ecuaciones de Vida Media y Velocidad Integrada son diferente en reacciones de orden distinto.
Indice de contenidos
Ecuaciones de Primer Orden y Vida Media de una reacción
Estas ecuaciones de primer orden son aquellas cuya velocidad depende de la concentración de un solo reactivo.
Para las reacciones de primer orden
a A → Productos
Tenemos que la ecuación de la velocidad es
De donde podemos notar que la concentración del reactivo A esta elevada al exponente 1.
Que mediante una transformación matemática llamada integración nos queda
En la ecuación 
es la concentración inicial del reactivo A y 
es la concentración en un tiempo t
Una vez que inicia la reacción, despejamos t obtenemos
Por definición
Por lo tanto, al sustituir los valores nos queda
y simplificando tenemos
La ecuación de vida media de una reacción es una ecuación de primer orden.
A través de esta expresión hemos logrado relacionar la constante de velocidad k con la Vida Media de un reactivo.
Debemos recordar que esto aplica en una reacción de primer orden y que en este tipo de reacciones la Vida Media no depende de la concentración inicial de A.
Ejercicios propuesto sobre Vida Media de una reacción
Primero iremos con uno sencillo para afirmar los conocimiento y luego aumentaremos el nivel de complejidad.
En la siguiente reacción de primer orden el reactivo X se descompone para formar Y y Z segun la ecuacion quimica.
X → Y + Z
A 25 Grados centígrados la constante de velocidad k= 0.0450 s−¹
¿Cual sera la Vida Media de la reacción a 25° C?
Respuesta
Lo que haremos ahora será analizar lo que nos dan y lo que nos están pidiendo.
En primer lugar nos dan la constante de velocidad y el coeficiente del reactivo A es a = 1.
y nos piden La vida media de la reacción a 25 Grados Centígrados.
Resolvemos
Empleamos la ecuación de Vida Media para ello
Sustituyendo los valores
Esto nos da como resultado t½ = 15.4 s
El tiempo de vida media de la reacción es 15.4s
Aparentemente la resolución del primer ejercicio ha sido sencilla, ahora vamos a incrementar un poco el nivel.
Segundo ejercicio propuesto sobre Vida Media de una reacción de primer orden
• La reacción 
sigue la ley de la velocidad 
y la constante de Velocidad es igual a k =0.00840 s−¹ a una determinada temperatura.
Si se agregan 2.50 moles de 
en un recipiente de 5.00 litros, ¿cuántos moles de quedaran pasado 60 segundos? y ¿cuanto tiempo se requiere para que reaccione el 90% de la muestra inicial?
Bien, iniciemos con la resolución del problema.
En la primera pregunta nos piden los moles del pentóxido de dinitrógeno transcurrido 60 segundos y nos dan la constante de velocidad y el tiempo, que evidentemente es 60 segundos.
Podemos aplicar fácilmente la ecuación de velocidad integrada de primer orden
Pero debemos tener en cuenta algo
Para poder aplicar dicha ecuación es necesario que tengamos la concentración del que son los moles iniciales.
De modo que ese será nuestro primer objetivo.
La concentración inicial del Pentoxido de Dinitrogeno la obtenemos a partir de
Ahora sustituyamos las otras magnitudes en la ecuación de la velocidad integrada de primer orden.
k =0.00840 s−¹
t = 60.0 seg
= ?
Como nuestro objetivo es determinar la concentración del Pentoxido de Dinitrogeno al cabo de los 60 segundas, lo que haremos será despejar la variable de la ecuación integrada de primer orden.
Aplicando 
a ambos lados de la igualdad tenemos
El Cambio de la concentración en el tiempo, pasado los 60 segundos es de 
Vamos con la siguiente pregunta
¿Cuanto tiempo se requiere para que reaccione el 90% de la muestra inicial?
La muestra inicial para este tiempo requerido ya ha reaccionado en un 90%, de modo que de la muestra inicial nos queda
Al sustituir estos valores en la ecuación de velocidad integrada de primer orden y despejando la variable del tiempo
Con ello determinamos que se requieren 137 segundo para que reaccione el 90% de la muestra.
En una próxima entrada dedicaremos más tiempo al estudio y consolidación de esta sección del tema.
Por ahora continuemos con
Reacciones de Segundo Orden
En las reacciones de segundo orden la velocidad integrada tiene la forma
Continuemos con otro problema.
Cambio de la concentración en el tiempo: Ejercicios de reacciones de segundo orden.
• La constante de velocidad de la descomposición del dióxido de nitrógeno
con un rayo láser es de k = 1.70 M-¹ * min-¹.
Calcule el tiempo en segundos , que se necesita para que 2.00 moles/L de NO2 disminuyan a 1.25 mol/L.
Solución
En primer lugar determinamos la concentración de la especie.
El enunciado nos dice que al final del proceso quedará una concentración de 1.25M de dióxido de nitrógeno
Como paso siguiente aplicaremos la ecuación de velocidad integrada de segundo orden
Despejamos a t
Calculamos
t= 0.08823 min
pero como lo necesitamos en segundos multiplicamos t por 60
Y nos queda que t= 5.294 seg
En la próxima entrada relacionada al tema del Cambio de la concentración en el tiempo resolveremos más ejercicios para ir consolidando lo aprendido.
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