Siguiendo con una serie de post relacionados a los Gases, en este artículo nos dedicaremos a exponer de forma clara y detallada las principales Leyes de los gases, sus propiedades e importancia.

Antes de continuar te recomendamos revisar los conceptos básicos relacionados con los gases y necesarios para el estudio de las leyes de los gases haz click aquí.

Además debemos destacar la importancia de estos conceptos básicos y las leyes de los gases en el estudio de la contaminación atmosférica.

Leyes de los gases

Las leyes de los gases que abordaremos en este artículo son producto de incontables experimentos que realizaron diferentes científicos sobre el comportamiento y las propiedades físicas de los gases durante varios siglos.

Es por ello que el comportamiento de los gases lo podemos explicar mediante un conjunto de leyes de los gases que rigen su comportamiento: BoyIe-Mariotte, Charles-Gay Lussac, Avogadro y la Ley Combinada de los Gases.

Así mismo, es importante resaltar que cada una de las generalizaciones en cuanto al comportamiento macroscópico de las sustancias gaseosas representa un avance importante en la historia de la ciencia.

En conjunto, tales generalizaciones han tenido un papel muy destacado en el desarrollo de muchas ideas de la química y que han desempeñado una importante función en el desarrollo de la teoría atómica de la materia y la teoría cinética molecular de los gases.

Ley de Boyle

En primer lugar hablaremos de la Ley de Boyle y como nos permite relacionar la presión y el volumen de un gas.

Según lo dicho por Kenneth Whitten, Raymond Davis en Química Octava Edición, Boyle realizó un experimento típico (figura 1), una muestra de gas se atrapa en un tubo en forma de U y se deja ahí hasta que la temperatura sea constante.

De esta forma registramos el volumen y la diferencia de alturas de las dos columnas de mercurio; esta diferencia de alturas más la presión de la atmosfera representa la presión del gas.

En consecuencia la adición de más cantidad de mercurio al tubo hace que aumente la presión y, por lo tanto, cambia la altura de la columna de mercurio, lo cual trae consigo una disminución del volumen del gas; en la figura 2.a aparecen los resultados tabulados de varios experimentos.

Relación presión-volumen

Con todo esto Boyle demostró que, a una temperatura dada, el producto de la presión y el volumen de una masa definida de gas es constante

$ PV=k $  (T y n constantes)

Esta relación la denominamos la ley de Boyle, el valor de k depende de la cantidad (moles, n) de gas y de la temperatura, T; las unidades de k dependen de las unidades en que se expresen el volumen (V) y la presión (P).

También podemos resumir los resultados de los experimentos efectuados por Boyle en un enunciado alternativo de la ley de Boyle:

A temperatura constante, el volumen, V, que ocupa una masa definida de gas es inversamente proporcional a la presión aplicada, P.

$ V \propto\dfrac{1 }{P} $   o    $ V =k \left ( \dfrac{1 }{P}\right ) $    (T y n constantes)

Y el símbolo $ \propto $ se lee “es proporcional a”, una relación de proporcionalidad se convierte en igualdad introduciendo una constante de proporcionalidad, k.

En general, a temperatura y presión estándar, casi todos los gases siguen bastante bien la ley de Boyle. A esto le llamamos comportamiento ideal.

En consecuencia, para una misma cantidad de gas a temperatura constante podemos relacionar cuantitativamente el volumen que ocupa el gas cuando se modifica la presión de la siguiente forma:

$$ P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} $$

donde $V_{1}$ y $V_{2}$ son los volúmenes sometidos a las presiones $P_{1}$ y $P_{2}$, respectivamente.

Así que esta forma de la ley de Boyle  nos es muy útil en cálculos que incluyen cambios de presión y volumen, como mostraremos en los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1

Si tenemos una muestra de gas que ocupa 6 L a una presión de 2.4 atm. ¿Cuál será su volumen si aumentamos la presión a 4.8 atm?

Solución

En primer lugar conocemos el volumen a una presión y deseamos obtener el volumen a otra presión (a temperatura constante), lo cual nos sugiere la aplicación de la ley de Boyle.

Ahora tabulamos lo que conocemos y lo que nos piden

$ V_{1}=6 L $       $P_{1}=2.4 atm$

Además

$ V_{2}= ?  $         $P_{2}=4.8 atm$

Seguidamente despejamos de la ecuación de la ley de Boyle $ P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} $ la cantidad desconocida, $V_{2}$.

$$ V_{2} =  \dfrac{ P_{1}V_{1} }{ P_{2}} $$

Finalmente sustituyendo obtenemos

$$ V_{2} =  \dfrac{ (2.4 atm)(6 L) }{ 4.8 atm} = 3 L$$

En conclusión, si aumentamos la presión del gas a 4.8 atm el volumen disminuye a 3 litros.

Ejemplo 2

Si tenemos una muestra de dióxido de carbono $CO_{2}$ que ocupa 20 L a la presión de 395 torr. ¿A qué presión ocupará 13.4 L si no cambia la temperatura?

Solución

En este caso conocemos la presión a un volumen y deseamos encontrar la presión a otro volumen (a temperatura constante).

Igualmente lo primero que haremos es tabular lo que conocemos y lo que nos piden en el problema

$ V_{1}=20 L $            $P_{1}=395 torr$

Además

$ V_{2}=13.4 L  $         $P_{2}= ? $

Seguidamente despejamos de la ecuación de la ley de Boyle $ P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} $ la presión desconocida, $P_{2}$.

$$ P_{2} =  \dfrac{ P_{1}V_{1} }{ V_{2}} $$

Finalmente sustituyendo obtenemos

$$ P_{2} =  \dfrac{ (395 torr)(20 L) }{ 13.4 L} = 589.55 torr$$

En conclusión, si disminuimos el volumen que ocupa el gas de 20 L a 13.4 L la presión aumenta a 590 torr.

Consideraciones importantes al resolver problemas empleando la Ley de Boyle

Con los ejemplos anteriores vemos algunas aplicaciones de las leyes de los gases y podemos concluir entonces que:

1. Las unidades a ambos lados de $ P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} $ deben coincidir.

De tal forma que podemos utilizar cualquier unidad de volumen —litro, mililitro, pies cúbicos— y cualquier unidad de presión —atmosferas, torr, pascales—, siempre y cuando utilicemos las mismas unidades para ambos lados.

2. Como podemos ver en la figura 3, la presión y el volumen son inversamente proporcionales.

Es decir, si duplicamos la presión, el volumen de la muestra de gas se reduce a la mitad.

3. Si queremos aplicar la ley de Boyle la temperatura de la muestra debe ser constante.

Relación temperatura-volumen: ley de Charles y de Gay-Lussac

Continuando con las leyes de los gases ahora hablaremos de como relacionar la temperatura y el volumen de un gas mediante la ley de Charles.

Según lo dicho anteriormente la ley de Boyle depende de que la temperatura del sistema permanezca constante.

Pero supongamos que cambia la temperatura. ¿Cómo afectará el cambio de la temperatura al volumen y la presión de un gas?

Los primeros investigadores que estudiaron el efecto de la temperatura sobre el volumen de un gas fueron los científicos franceses Jacques Charles y Joseph Gay-Lussac.

La ley de Charles establece que el volumen ocupado por una masa fija de gas a presión constante es directamente proporcional a su temperatura absoluta.

Pero esta proposición fue ampliada posteriormente por J, Gay-Lusaac.

Podemos expresar en términos matemáticos la ley de Charles como

$ V \propto T $ o $ V =k T $  (P  y n constantes)

En dicha expresión $k$ es una constante que depende de la presión y de la cantidad de gas.

Esto significa que para una misma cantidad de gas a presión constante podemos relacionar cuantitativamente el volumen que ocupa el gas cuando se modifica la temperatura, de la siguiente manera:

$$ V_{1}T_{2}=V_{2}T_{1} $$
donde $V_{1}$ y $V_{2}$ son los volúmenes para las temperaturas $T_{1}$ y $T_{2}$, respectivamente.

No obstante, esta relación sólo es válida cuando la temperatura, $T$, se expresa en términos de la escala absoluta (Kelvin).

Escala absoluta de temperatura

Lord Kelvin, físico inglés, notó en 1848 que la extrapolación de las líneas temperatura-volumen hasta cruzar con el cero produce una intersección común en un punto común a -273.15 °C sobre el eje de la temperatura.

Entonces Kelvin le dio el nombre de cero absoluto a esta temperatura.

Luego, tomando el cero absoluto como punto de partida, estableció entonces una escala de temperatura absoluta, conocida ahora como escala de temperatura Kelvin.

Sin embargo, en la escala Kelvin, un kelvin (K) es igual en magnitud a un grado Celsius.

La única diferencia entre la escala de temperatura absoluta y la de Celsius es la posición del cero.

Así que para convertir cualquier temperatura expresada en grados centígrados a temperatura absoluta, se le suma 273,15.

En la mayoría de los problemas numéricos, este valor puede aproximarse a 273.

$$T(K) = T(°C) + 273$$

Es importante resaltar que muchas de las leyes de los gases requieren el uso de la escala absoluta de temperatura.

Ejemplo 3

Si tenemos una muestra de oxígeno que ocupa 234 mL a 100 °C. ¿A qué temperatura, en °C, ocupará 468 mL si la presión no cambia?

Solución

En primer lugar conocemos el volumen de la muestra a una temperatura y se desea conocer la temperatura que corresponde al segundo volumen (presión constante).

En segundo lugar tabulamos lo que conocemos y lo que nos piden

$ V_{1}=234 mL $       $T_{1}=100 °C$

Además

$ V_{2}= 468 mL  $     $T_{2}= ? $

Seguidamente despejamos de la ecuación de la ley de Charles $ V_{1}T_{2}=V_{2}T_{1}  $ la temperatura desconocida, $T_{2}$.

$$ T_{2} =  \dfrac{ V_{2}T_{1} }{ V_{1}} $$

Debemos recordar que al efectuar los cálculos todas las temperaturas deben estar expresadas en la escala Kelvin.

Por lo tanto es necesario convertir de grados Celsius a Kelvin

$$T(K) = T(°C) + 273=100 + 273 =373 K$$

Ahora sustituyendo obtenemos

$$ T_{2} =  \dfrac{ (468 mL)(373 K) }{ 234 mL} = 746 K$$

Finalmente se convierte de nuevo a grados Celsius.

$$T(°C) = T(K) – 273=746 – 273 =473 °C$$

En conclusión, si aumentamos el volumen del gas a 468 mL la temperatura aumenta a 746 K.

Es importante destacar que para duplicar el volumen como se requiere (234 mL a 468 mL), debemos duplicar la temperatura en escala Kelvin (373 K a 746 K). Pero esto no corresponde al doble en la escala Celsius (100 °C a 473 °C).

Consideraciones importantes al resolver problemas empleando la Ley de Charles

Con lo expuesto anteriormente, podemos concluir entonces que:

1. Las unidades a ambos lados de $ V_{1}T_{2}=V_{2}T_{1} $ deben coincidir.

Cualquier unidad de volumen —litros, mililitro, pie cubico— puede utilizarse siempre y cuando se utilicen las mismas unidades para ambos volúmenes.

Sin embargo, esta relación no es aplicable a todos los casos, a menos que ambas temperaturas se expresen en la escala absoluta.

Es importante recordar que la temperatura debemos expresarla en la escala absoluta (Kelvin).

2. Como podemos ver en la figura 4, el volumen de una muestra de gas ideal aumenta conforme se incrementa la temperatura, a presión constante.

Es decir, si duplicamos la temperatura, el volumen de la muestra de gas se duplica.

3. Otra forma de la ley de Charles nos muestra que para una cantidad de gas a volumen constante, la presión del gas es proporcional a la temperatura, es decir

$$ P_{1}T_{2}=P_{2}T_{1} $$

donde $P_{1}$ y $P_{2}$ son las presiones para las temperaturas $T_{1}$ y $T_{2}$, (ambas en kelvin), respectivamente.

Temperatura y presión estándar

Como ya lo hemos explicado tanto la temperatura como la presión afectan al volumen (y la densidad) de los gases.

Por esto es conveniente seleccionar alguna temperatura y presión “estándar” como punto de referencia en el estudio de los gases y en la aplicación de las leyes de los gases.

Por acuerdo internacional, la temperatura y presión estándar (TPE) son exactamente 0 °C (273.15 K) y una atmósfera de presión (760 torr).

Ecuación combinada de la ley de los gases

En la ley de Boyle se relacionan la presión y el volumen de una muestra de gas a temperatura constante, $ P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} $.

Así mismo, en la ley de Charles se relacionan el volumen y la temperatura a presión

constante, $ \dfrac{ V_{1} }{ T_{1}}= \dfrac{ V_{2} }{ T_{2}} $.

Según Kenneth Whitten, Raymond Davis en Química Octava Edición, la combinación de la ley de Boyle y la ley de Charles en una sola expresión recibe el nombre de la ley combinada de los gases.

$$ \dfrac{ P_{1} V_{1} }{ T_{1}}= \dfrac{ P_{2} V_{2} }{ T_{2}} $$

De esta manera cuando conocemos cinco variables de la ecuación, podemos calcular la sexta.

Es decir, podemos determinar para una cantidad fija de gas, el volumen, la temperatura o la presión, como mostraremos en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 4

Tenemos una muestra de neón que ocupa 105 litros a 27 °C bajo una presión de 985 torr. ¿Qué volumen ocupará a presión y temperatura estándar (TPE)?

Solución

En primer lugar conocemos que en esta muestra de gas cambian las tres magnitudes P, V y T.

Esto nos sugiere que debemos usar la ecuación de la ley combinada de los gases.

En segundo lugar tabulamos lo que conocemos y lo que nos piden

$ V_{1}=105 L $       $P_{1}=985 torr$      $T_{1}=27 °C$

Además nos piden determinar el volumen que ocupará el gas a presión y temperatura estándar

$ V_{2}= ?  $     $P_{1}=760 torr$   $T_{2}= 0 °C $

Seguidamente despejamos de la ecuación de la ley combinada de los gases $ \dfrac{ P_{1} V_{1} }{ T_{1}}= \dfrac{ P_{2} V_{2} }{ T_{2}} $ la magnitud desconocida, $V_{2}$,

$$ V_{2} =  \dfrac{ P_{1} V_{1}T_{2} }{ P_{2} T_{1}} $$

Debemos recordar que al efectuar los cálculos todas las temperaturas deben estar expresadas en la escala Kelvin.

Por lo tanto es necesario convertir de grados Celsius a Kelvin

$ V_{1}=105 L $       $P_{1}=985 torr$      $T_{1}=27 + 273=300 K$

y

$ V_{2}= ?  $     $P_{1}=760 torr$   $T_{2}= 0 + 273= 273 K $

Finalmente sustituyendo obtenemos

$$ V_{2} =  \dfrac{ (985 torr)(105 L)(273K) }{ (760 torr)(300K) } = 124 L$$

En conclusión, en condiciones estándar el gas ocupa un volumen de 124 L.

 

Sigue atento al blog que dentro de poco estaremos publicando nuevos contenidos relacionados con la ley de los gases que contribuirán a tu formación.

En las próximas entradas seguiremos con este tema y explicaremos la ley de los gases ideales.

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